Įstrižainė

Įstrižainė (dar vadinama diagonalė) – atkarpa, jungianti dvi negretimas daugiakampio viršūnes.

Įstrižainės ilgis taip pat dar yra ekranų dydžių matavimo vienetas.

Geometrijoje įstrižainė yra bet kokia linija, einanti tarp daugiakampio kampų. Taigi kvadratas turi dvi įstrižaines, o penkiakampis – penkias. Bendruoju atveju kiekvienas n-kampis (n≥3) turi

${\displaystyle {\frac {n(n-3)}{2}}\,}$

įstrižaines, nes kiekviena viršūnė turi įstrižaines į visas kitas viršūnes, išskyrus į save ir į dvi gretimas. Dėl šios priežasties trikampis neturi įstrižainių.

Trimatis briaunainis gali turėti dviejų tipų įstrižaines: skirtingų paviršių įstrižaines, kurios jungia negretimas viršūnes ir briaunainio įstrižainės, jungiančias dvi tam pačiam paviršiui nepriklausančias briaunainio viršūnes.

Tetraedras, kaip ir trikampis, neturi įstrižainių.

Kubas turi po dvi įstrižaines kiekviename iš šešių paviršių ir keturias vidines įstrižaines.

Istorija

Žodis „diagonalė“ kilęs iš senovės graikų kalbos žodžio διαγώνιος (diagonios), pažodžiui reiškiančio „nuo kampo iki kampo“, jį vartojo Strabonas, Euklidas apibūdindami liniją, jungiančią dvi rombo arba kubo viršūnes, vėliau terminas buvo adaptuotas į lotynų kalbą kaip diagonus („pasvirusi linija“).

Įstrižainė matricose

Įstrižainės sąvoka naudojama ir matematinėje analizėje kalbant apie matricas. Pagrindinė kvadratinės matricos įstrižainė yra įstrižainė, kuri prasideda kairėje viršuje ir baigiasi dešinėje apačioje. Pavyzdžiui, pagrindinės įstrižainės elementai yra vienetai, o visur kitur - nuliai:

${\displaystyle I={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$

Šaltiniai

1. Įstrižainė. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-02-07).
2. „Online Etymology Dictionary“. etymonline.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.
3. Strabo, Geography 2.1.36—37
4. Euclid, Elements book 11, proposition 28
5. Euclid, Elements book 11, proposition 38

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Diagonal, MathWorld. (angl.)
• Eric W. Weisstein, Polygon Diagonal, MathWorld. (angl.)