Tetraedras

Taisyklingas tetraedras
(Čia spustelėjus, suksis)
Tipas	Platono kūnas
Elementai	F = 4, E = 6 V = 4 (χ = 2)
Sienos pagal puses	4{3}
Konvėjaus užrašas	T
	{3,3}
	h{4,3}, s{2,4}, sr{2,2}
	3 | 2 3 | 2 2 2
	=
Simetrija	, A3, [3,3], (*332)
	, [3,3]^+, (332)
Indeksai	U01, 15, 1
Savybės	taisyklingas deltaedras
Dvisienis kampas	70.528779° = arccos(1/3)
3.3.3 (Viršūnės planas)	(dualus briaunainis)

Tetraedras – briaunainis, sudarytas iš keturių trikampių, iš kurių kiekvieni trys trikampiai turi vieną bendrą viršūnę. Taisyklingas tetraedras yra sudarytas iš keturių lygiakraščių trikampių ir yra vienas iš Platono kūnų.

Taisyklingasis tetraedras susideda iš:

• keturių lygių trikampių, kurie sudaro sienas;
• šešių lygių briaunų;
• keturių viršūnių, kuriose jungiasi kiekviena iš trijų sienų.

Plotas ir tūris

Taisyklingojo tetraedro plotas S apskaičiuojamas:

${\displaystyle S={\sqrt {3}}a^{2}}$

Taisyklingojo tetraedro tūris V apskaičiuojamas:

${\displaystyle V={\begin{matrix}{1 \over 12}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}}$

Tetraedro aukštinė lygi ${\displaystyle h={{\sqrt {6}} \over 3}a\,}$.

Kampas tarp tetraedro briaunos ir sienos lygus ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ arktangentui (apytiksliai 55°). Tetraedro kampas tarp dviejų sienų lygus ${\displaystyle (1/3)}$ arkkosinusui arba ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$ arktangentui (apytiksliai 71°).

Kaip ir piramidės, tetraedro tūrį galima apskaičiuoti formule ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}Ah}$, kur A yra pagrindo plotas, o h – aukštinė, išvesta iš pagrindo į viršūnę.

Tetraedro ABCT tūrį galima apskaičiuoti formule:

${\displaystyle V={\frac {AT\cdot BT\cdot CT}{6}}\cdot {\sqrt {1+2\cdot \cos a\cdot \cos b\cdot \cos c-\cos ^{2}a-\cos ^{2}b-\cos ^{2}c}}}$

kur AB, BC, AC, a, b ir c yra tetraedro briaunos, A, B ir C – kampai, o T – viršūnė.

Geometrinės sąsajos

Skirtingai nei daugumoje kitų Platoniškųjų kūnų, visi tetraedro taškai yra vienodai nutolę vienas nuo kito. Jie yra išsidėstę vieninteliu įmanomu būdu.

Tetraedras yra taisyklingoji trikampė piramidė.

Taisyklingasis tetraedras gali būti įterptas į kubą dviem būdais: kiekvienas taškas gali būti kubo taškas ir kiekviena briauna gali būti kurios nors kubo sienos įstrižainė. Įterpus tetraedrą į kubą, jo (tetraedro) plotas sudarys 1/3 kubo ploto.

Panaudojimas

Įmonė naudoja tetraedro formos pakelius. Taip pat galime rasti tetraedro formos aitvarų ir lošimo kauliukų.

Įdomu

Jeigu kiekviena tetraedro viršūnė būtų pakeista rezistoriumi, varža tarp dviejų bet kurių tetraedro viršunių būtų lygi 1/2 Omo.

Tetraedras – labai svarbi figūra chemijoje, nes keletas atomų, pvz., anglis arba metanas, jungiasi į tetraedro formas.

Tetraedras yra ugnies simbolis.

Taip pat skaitykite

• Tetraedro skaičius
• Geometrija
• Matematika

Šaltiniai

1. What is a Tetrahedron? Mathematische-basteleien.de (tikrinta 2022-07-08).