Kubas

Taisyklingas heksaedras (kubas)
(Čia spustelėjus, suksis)
Tipas	Platono kūnas
Elementai	F = 6, E = 12 V = 8 (χ = 2)
Sienos pagal puses	6{4}
Konvėjaus užrašas	C
	{4,3}
	{4}×{}, {}×{}×{}
	3 | 2 4
Simetrija	, BC3, [4,3], (*432)
	, [4,3]^+, (432)
Indeksai	U06, 18, 3
Savybės	taisyklingas
Dvisienis kampas	90°
4.4.4 (Viršūnės planas)	Oktaedras (dualus briaunainis)

Šis straipsnis apie geometrinę figūrą. Apie filmą skaitykite straipsnyje Kubas (filmas).

Kubas – trimatė vientisa geometrinė figūra, sudaryta iš šešių kvadratų. Visos kubo kraštinės yra lygios. Kubas yra vienas iš penkių Platono kūnų – taisyklingųjų iškilųjų briaunainių.

Jei ilgis yra a, vienos kubo sienos plotas yra lygus ${\displaystyle a^{2}}$, visą paviršiaus plotą sudaro šešios sienos – ${\displaystyle 6a^{2}}$, tūris – ${\displaystyle a^{3}}$.

Kubo įstrižainės ilgis tarp artimiausių viršūnių lygus ${\displaystyle c={\sqrt {2a^{2}}}}$, kur a – kubo kraštinės ilgis, o c – kvadrato įstrižainės ilgis.

Kubo įstrižainės ilgis tarp dviejų labiausiai vienas nuo kito nutolusių kampų lygus ${\displaystyle c={\sqrt {3a^{2}}}}$, kur a – kubo kraštinės ilgis, o c – kubo įstrižainės ilgis.

Formulės

Žemiau pateiktose formulėse a yra kubo kraštinės ilgis.

Dydis	Formulė
Kubo tūris	${\displaystyle V=a^{3}\,}$
Kubo paviršiaus plotas	${\displaystyle S=6a^{2}\,}$
Ilgiausios kubo įstrižainės ilgis	${\displaystyle d={\sqrt {3}}a}$
Apibrėžtos sferos spindulys	${\displaystyle R={\frac {d}{2}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$
Įbrėžtos sferos spindulys	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Kubo įstrižainė

Atkarpa ${\displaystyle {\overline {AC'}}}$ - kubo įstrižainė.

Kubo įstrižainės ilgį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą, užtenka žinoti vienos kubo kraštinės (briaunos) ilgį.

Taigi pagal Pitagoro teoremą:

${\displaystyle a^{2}+a^{2}=({\overline {AC}})^{2}}$

čia ${\displaystyle a}$ - kubo kraštinė, ${\displaystyle {\overline {AC}}}$ - viena iš kubo sienos įstrižainių. Iš teoremos seka:

${\displaystyle a^{2}+a^{2}=({\overline {AC}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow 2a^{2}=({\overline {AC}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\sqrt {2a^{2}}}={\sqrt {({\overline {AC}})^{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow a{\sqrt {2}}={\overline {AC}}}$

Vėl pritaikius Pitagoro teoremą:

${\displaystyle a^{2}+({\overline {AC}})^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

čia ${\displaystyle {\overline {AC'}}}$ - ieškoma kubo įstrižainė, įsistatoma anksčiau apskaičiuota ${\displaystyle {\overline {AC}}}$ vertė ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$:

${\displaystyle a^{2}+({\overline {AC}})^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow a^{2}+{\Big (}{a{\sqrt {2}}}{\Big )}^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow a^{2}+2a^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow 3a^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\sqrt {3a^{2}}}={\sqrt {({\overline {AC'}})^{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow a{\sqrt {3}}={\overline {AC'}}.}$

Vadinasi, kubo įstrižainės ilgis yra ${\displaystyle a{\sqrt {3}}}$.

Išklotinės

Kubo išklotinės

Iš viso kubas turi 11 skirtingų išklotinių. Tai reiškia, kad yra 11 būdų, kaip išskleisti tuščiavidurį ant plokštumos, atlikus 7 jo briaunų pjūvius. Likusios 5 neatpjautos kraštines jungia 6 kvadratus plokštumoje.

Hiperkubas

Animacija, vaizduojanti pirmųjų keturių hiperkubų formavimąsi kaip kiekvieno išplėtimą į sekančią dimensiją.

Kalbant apie n-matę erdvę yra vartojama (n-kubo) sąvoka. Pagal matmenų skaičių hiperkubai vadinami taip:

• taškas (0 matmenų)
• tiesė (1 matmuo)
• kvadratas (2 matmenys)
• kubas (3 matmenys)
• teseraktas (4 matmenys)
• penteraktas (5 matmenys)

Kubo dvigubinimas

Pagrindinis straipsnis – Kubo dvigubinimas.

Kubo padvigubinimas – geometrinė užduotis sukonstruoti antrą kubą tam tikram kubui, kurio tūris yra dvigubai didesnis nei pirmojo kubo tūris. Išspręsti problemą tik su skriestuvu ir liniuote - neįmanoma, tai buvo įrodyta 1837 m. Naudojant papildomas pagalbines priemones, pavyzdžiui, sužymėtą liniuotę arba specialias kreives, galima sukonstruoti dvigubai didesnio tūrio kubą.

Praktinis panaudojimas

Įvairūs kubo formos lošimo kauliukai: vakarietiško stiliaus, azijietiško stiliaus ir kazino kauliukai

Kubo formos kauliukai (lošimo kauliukai) dažnai yra naudojami daugelyje stalo, vaidmenų ir azartiniuose žaidimuose generuojant atsitiktinius skaičius. Šiame kontekste kubas dar gali būti vadinamas d6, o tai reiškia, kad jis turi šešias sienas.

Gerai žinomas kubo formos galvosūkis yra Rubiko kubas.

Šaltiniai

1. „All 11 Folding Nets of the Cube“. demonstrations.wolfram.com. Nuoroda tikrinta 2023-11-01.