Dekarto koordinačių sistema

Dekarto koordinačių sistema – ortogonali koordinačių sistema, kurios visi taškai yra unikalūs ir apibūdinami pora koordinačių (jei tai plokštuma). Yra išskiriami du šios koordinačių sistemos tipai: pražulnioji ir stačiakampė, pastaroji naudojama dažniausiai.

Dekarto koordinatės plokštumoje. Keturių taškų koordinatės yra: (2, 3) žalios, (−3, 1) raudonos, (−1.5, −2.5) melynos, ir pradžios (0, 0) violetinė.

Šią koordinačių sistemą XVII a. pasiūlė prancūzų matematikas ir filosofas Renė Dekartas (1596-1650), kuris taip pat išplėtojo analizinę geometriją.

Dekarto koordinatės yra analizinės geometrijos pagrindas, taip pat kitų matematikos šakų, pvz., tiesinės algebros, kompleksinės analizės, diferencialinės geometrijos, ir t. t., geometrinės interpretacija. Be to, jos taikomos ir moksluose, kuriuose yra reikalinga geometrija, pvz., astronomija, fizika, inžinerija ir t. t.

Apibrėžimai

Skaičių linija

Vienmatėje erdvėje Dekarto koordinačių sistema yra tiesė. Brėžiant tiesę svarbiausia yra pasirinktas 0 taškas, vieneto ilgis ir tiesės kryptis. Kryptis lemia, kuri viena tiesės pusė bus teigiama, o kita – neigiama.

Dekarto koordinatės 2-matėje erdvėje

Dvimatėje erdvėje Dekarto koordinačių sistema dar yra vadinama stačiakampe koordinačių sistema arba Dekarto plokštuma. Ją apibrėžia dvi nustatytos statmenos linijos (ašys), vieneto ilgis abejoms ašims ir abiejų ašių kryptis. Horizontali ašis yra vadinama x ašimi, o vertikali – y ašimi. Koordinatės yra rašomos poroje (x, y).

Taškas, kur kertasi abejos vadinamas koordinačių pradžios tašku. Jis dažnai žymimas O, tada ašys atitinkamai vadinamos Ox ir Oy. Stačiakampėje koordinačių sistemoje kiekvieną plokštumos tašką A atitinka du skaičiai x ir y. Jie vadinami to taško koordinatėmis, koordinatė x yra abscisė, o koordinatė y - ordinatė.

Dekarto koordinatės 3-matėje erdvėje

Dekarto koordinačių sistema trimatėje erdvėje, pradžios taškas O ir ašių linijos X, Y yra Z nukreiptos kaip rodo rodyklės. Brūkšnelis žymi vieneto ilgį. Juodas taškelis rodo tašką su koordinatėmis X = 2, Y = 3 ir Z = 4 arba (2,3,4).

Dekarto koordinačių sistema trimatėje erdvėje yra sudaryta iš trijų statmenų viena kitai linijų, kurios yra žymimos Ox, Oy ir Oz.

Šaltiniai

1. Descartes’o koordinačių sistema(parengė Vaclovas Čiočys). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-07).
2. Udo Quak. Kaip suprasti matematiką. Teminis žinynas. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 90 p.
3. Vaidotas Mockus, Algidė Jocaitė. Mokyklinio geometrijos kurso kartojimo medžiaga. – Šiauliai: V.Mockaus įmonė, 2002. – 212 p.