Divergencija

Divergencija – , vektorinį lauką atvaizduojantis į skaliarinį lauką taip, kad skaliarinis laukas nusakytų vektorinio lauko įeinančio ir išeinančio skirtumą. Vektorinio lauko ${\displaystyle {\vec {F}}}$ divergencija žymima

${\displaystyle \operatorname {div} {\vec {F}}}$

arba

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}}$.

Vektorinio lauko su n dimensijų Dekarto koordinačių sistemoje ${\displaystyle {\vec {F}}=(F_{1},\ldots ,F_{n})}$ divergencija apskaičiuojama kaip dalinių išvestinių pagal koordinates suma:

${\displaystyle \operatorname {div} {\vec {F}}=\nabla \cdot {\vec {F}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}F_{i}}$.

Kitaip tariant, galima laikyti, kad divergencija yra vektorinio lauko skaliarinė sandauga su , ką ir žymi ${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}}$.

Divergenciją galima rasti ir naudojantis apibrėžimu, kaip ribą vektorinio lauko srauto per sferinį paviršių (${\displaystyle {\mathit {\Phi }}}$) santykį su šio paviršiaus ribojamu tūriu (V), kai sferos spindulys (r) artėja prie nulio:

${\displaystyle \operatorname {div} \,{\vec {F}}=\lim _{S\rightarrow 0}{{\mathit {\Phi }}_{\ {\vec {F}}} \over V}=\lim _{r\rightarrow 0}\iint _{S(r)}{{\vec {F}}\cdot {\vec {n}}dS \over {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}}$.

Divergencija yra teigiama vektorinio lauko šaltinių taškuose ir neigiama sankaupos taškuose. Laukas, kurio divergencija lygi nuliui kiekviename taške, vadinamas solenoidiniu lauku.

Skaliarinio lauko gradiento divergencija vadinama laplasianu.

Šaltiniai

1. „Laplacian Operator“. farside.ph.utexas.edu. Nuoroda tikrinta 2024-02-03.