Gradientas

Gradientas (lot. gradiens, gradientis – žingsniuojantis, einantis) – , skaliarinį lauką atvaizduojantis į vektorinį lauką taip, kad kiekvienas vektorinio lauko vektorius būtų nukreiptas skaliarinio lauko reikšmių didėjimo kryptimi, o jo modulis būtų lygus šiame taške.

Rodyklės rodo spalva nurodyto skaliarinio lauko gradientą (tamsesnė spalva žymi didesnes reikšmes)

Skaliarinio lauko ${\displaystyle \varphi \left({\vec {r}}\right)}$ gradientas žymimas ${\displaystyle \nabla \varphi }$ (čia ${\displaystyle \nabla }$ yra nabla operatorius arba Hamiltono operatorius) arba ${\displaystyle \operatorname {grad} \varphi }$. Gradiento komponentės yra skaliarinio lauko dalinės išvestinės pagal atitinkamas koordinates, t. y., skaliarinio lauko ${\displaystyle \varphi (x_{1},\ldots ,x_{n})}$, turinčio ${\displaystyle n}$ dimensijų, gradientas yra

${\displaystyle \operatorname {grad} \,\varphi =\nabla \varphi ={\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}{\vec {e}}_{1}+\cdots +{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{n}}}{\vec {e}}_{n}={\begin{pmatrix}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}\\\vdots \\{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}}$

Tai, kad gradientas rodo greičiausio funkcijos didėjimo kryptį, naudojama optimizavime, pavyzdžiui, gradientinio nusileidimo metode.

Gradiento sąvoka praktiškai vartojama fizikoje, meteorologijoje, okeanologijoje (pvz., slėgio, temperatūros, drėgnio, vėjo greičio, elektrinio potencialo gradientas).

Šaltiniai

1. gradientas. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-01-30).