Stačiakampis

Stačiakampis – keturkampis, kurio visi kampai yra lygūs 90°. Stačiakampis yra atskiras lygiagretainio atvejis, kuriame visi kampai yra statūs. Atskiras stačiakampio atvejis - kvadratas, kurio visi kampai vienodi ir kraštinės lygios.

1 pav. Stačiakampis ABCD ir jo elementai.

Stačiakampis žymimas keturiomis didžiosiomis lotynų abėcėlės raidėmis – savo viršūnių pavadinimais (1 pav.).

Stačiakampio, kaip ir visų lygiagretainių priešingosios kraštinės yra lygios (AB = CD = b ir AD = BC = a) ir lygiagrečios (AB || CD, o AD || BC). Ilgesnioji stačiakampio kraštinė vadinama jo ilgiu, o trumpesnioji – pločiu.

Stačiakampio savybės

Stačiakampis turi ne tik visas lygiagretainių savybes, bet ir tik jam būdingų savybių:

• Stačiakampio visi kampai yra statieji.

${\displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ }\;}$

• Stačiakampio įstrižainės lygios ir susikirtimo taške dalijasi pusiau.

${\displaystyle d_{1}=d_{2}=d\;}$

• Stačiakampio įstrižainių susikirtimo taškas - jo vidurys.

Tiesės, einančios per stačiakampio priešingų kraštinių vidurio taškus, yra to stačiakampio simetrijos ašys.

Stačiakampio požymis

Stačiakampio požymis nusako, kaip išskirti stačiakampį iš kitų lygiagretainių.

• Lygiagretainis, kurio įstrižainės lygios, yra stačiakampis.

Formulės

Pastaba: Šiose formulėse a ir b yra stačiakampių kraštinių ilgiai.

Stačiakampio matematinės formulės
Plotas	${\displaystyle A=a\cdot b}$
Perimetras	${\displaystyle P=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot (a+b)}$
Įstrižainės ilgis	${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$
Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r_{u}={\tfrac {d}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$
Vidinis kampas	${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =\delta =90^{\circ }}$

Įstrižainės ilgio formulė remiasi Pitagoro teorema. Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys gaunamas perpus sumažinus įstrižainės ilgį.

Stačiakampio perimetras ir plotas

Stačiakampio perimetras yra lygus ilgio ir pločio sumai, padaugintai iš dviejų (P = 2(a + b)). Stačiakampio ribojamą plotą galima rasti jo ilgį dauginant iš pločio (S = ab) arba pagal šiek tiek modifikuotą keturkampių ploto formulę: ${\displaystyle S={\frac {1}{2}}d^{2}\sin \varphi \;}$

Čia d – bet kuri iš stačiakampio įstrižainių, φ – kampas tarp įstrižainių.

Auksinis stačiakampis

Auksiniai stačiakampiai

Stačiakampis, kurio ilgesniosios ir trumpesniosios kraštinių santykis lygus aukso pjūviui, vadinamas auksiniu stačiakampiu:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}$

čia a ir b - stačiakampio kraštinės, kurių santykis yra aukso pjūvis, t. y., ${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887}$.

Tobulas stačiakampis

Tobulas stačiakampis 32 x 33 (sudarytas iš 9 kvadratų)

Stačiakampis vadinamas tobulu, jeigu jo vidų be tarpų ir persidengimų galima užpildyti kvadratais, o visi kvadratai yra skirtingo dydžio. Tokį išdėstymą rasti nėra lengva.

Šaltiniai

1. Albertas Steponavičius. Matematika. – Kaunas: Šviesa, 2006. – 90 p.
2. auksinis stačiakampis. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-11-01).

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Rectangle, MathWorld. (angl.)