Kvaternijonas arba kvaternionas (lot. quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas. Kvaternijono koncepciją sumanė airis 1843 m.
Apibrėžimas
· | 1 | i | j | k |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | i | j | k |
i | i | −1 | k | −j |
j | j | −k | −1 | i |
k | k | j | −i | −1 |
Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą , kur , kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus , ir , tenkinančius tokias sąlygas:
Kiekvienas kvaternijonas užrašomas formule:
Savybės
Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternijonų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. , bet .
Taip pat menamųjų komponenčių porų sandaugų rezultatą galima vaizduoti cikline diagrama. Gretimų dviejų komponenčių sandauga nurodyta kryptimi yra lygi sekančiai komponentei, pvz.: , . Dauginant komponenčių poras priešinga kryptimi nei rodyklėmis nurodyta diagramoje gaunama trečia komponentė su neigiamu ženklu, pvz.: . Tą patį rezultatą galima matyti ir kvaternijonų daugybos lentelėje.
Vaizdavimas matricomis
Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternijoną galima užrašyti:
Arba:
Panaudojimas
Kvaternijonai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.
Šaltiniai
- Severinas Zubė. Kompleksinai skaičiai, kvaternijonai ir posūkiai.
- Quanta magazine. The Peculiar Math That Could Underlie the Laws of Nature. 2018 m. liepos 20 d.
vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu , mobilusis, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris