Šaknis (matematika)

n-tojo laipsnio šaknis iš skaičiaus a yra realusis skaičius, kurio n-tasis laipsnis yra lygus a. Tokia šaknis žymima ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}}$ ir skaitoma n-tojo laipsnio šaknis iš a, čia skaičius n - šaknies rodiklis, a - pošaknio reiškinys arba pošaknis.

Skaičių nuo 1 iki 10 šaknys su n-taisiais laipsniais.

Kai ${\displaystyle a\geq 0}$, tai ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{n}]{a}}}$ turi prasmę su visais natūraliaisiais ${\displaystyle n(n\geq 2)}$, o kai ${\displaystyle a<0}$, tai ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{n}]{a}}}$ turi prasmę tik su nelyginiais natūraliaisiais ${\displaystyle n(n\geq 3)}$.

Prieš 1500 m. šaknys buvo žymimos ženklu ${\displaystyle R_{x}}$ (lot. radix - šaknis), o šiandieninį žymėjimą √ įvedė prancūzų matematikas Albertas Žiraras (Albert Girard, 1595-1632).

Sprendimas

Tarkime norime ištraukti 4 laipsnio šaknį iš 16. Tuo met turime rasti skaičių, kurį pakėlus 4-uoju gautume 16. Sprendimas:

${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{4}]{16}}\ =\ 2}$, nes 2⁴=16.

Greitas sprendimas

Galime neieškoti skaičiaus, o tiesiog žinodami taisyklę ją pritaikyti:

${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{n}]{x}}}$=x^1/n

Pavyzdys:

${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{4}]{16}}}$=16^1/4=16^0.25=2

Kiti šaknų pavadinimai

Kai traukiame 2-ąją šaknį sakome, kad traukiame kvadratu (kvadratinė šaknis), kai 3-iąją – kubu (kubinė šaknis).

Kvadratinės šaknies traukimo veiksmą galime užrašyti dvejais būdais:

${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {x}}}$

arba

${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{2}]{x}}}$

Taip pat skaitykite

• Kvadratinė šaknis iš 2

Šaltiniai

1. Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei I dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 94 p. -7
2. Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 36 p.
3. Udo Quak. Kaip suprasti matematiką. Teminis žinynas. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 13 p.