Vienetinis apskritimas

Vienetinis apskritimas – apskritimas, kurio centras yra koordinačių sistemos pradžioje, o spindulys yra lygus vienetui. Jis dažnai naudojamas trigonometrijoje.

Vienetinio apskritimo pavyzdys. Kintamasis t yra kampo matas.

Vienetinio apskritimo lygtis yra

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1.}$

Vienetinio apskritimo spindulys dar yra vadinamas pradiniu spinduliu, o centrinis kampas ${\displaystyle \alpha }$ (dar vadinamas posūkio kampu), kuris yra gaunamas sukant spindulį prieš laikrodžio rodyklę vadinamas teigiamuoju kampu arba jeigu sukamas spindulys pagal laikrodžio rodyklę - neigiamuoju kampu.

Vienetinis apskritimas yra dalijamas į 4 ketvirčius. Apskritimo taško, esančio pirmajame ketvirtyje ordinatė lygi smailiojo kampo ${\displaystyle \alpha }$ sinusui, o obscisė - to kampo kosinusui. Kitų ketvirčių kampai apskaičiuojami naudojant redukcijos formules, kuriomis bet kurio kampo trigonometrinės funkcijos išreiškiamos teigiamo smailiojo kampo trigonometrinėmis funkcijomis.

Perimetras ir plotas

Vienetinio apskritimo perimetras apskaičiuojamas įsistačius 1 vietoje spindulio r formulėje:

${\displaystyle P=2\pi r\ =2\pi \cdot 1=2\pi }$

Atitinkamai yra apskaičiuojamas ir vienetinio apskritimo apribotos srities plotas, panaudojant skritulio ploto formulę:

${\displaystyle S=\pi r^{2}\ =\pi \cdot 1^{2}=\pi }$

Trigonometrinės funkcijos vienetiniame apskritime

Pagrindinis straipsnis – Trigonometrinės funkcijos.

Vienetiniame apskritime, kur ${\displaystyle t}$ yra kampas, ${\displaystyle x}$ ir ${\displaystyle y}$ galima apibrėžti kaip ${\displaystyle \cos(t)=x}$ ir ${\displaystyle \sin(t)=y}$. Panaudojus vienetinio apskritimo lygtį ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$, išvedama kita lygtis ${\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1}$.

Taip pat skaitykite

• Radianas
• Trigonometrija

Šaltiniai

1. Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 140 p.
2. Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei I dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 128 p. -7
3. „Circumference (perimeter) of a circle with calculator - Math Open Reference“. mathopenref.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.
4. „Area enclosed by a circle with calculator - Math Open Reference“. mathopenref.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.

Nuorodos

Vikiteka: Vienetinis apskritimas – vaizdinė ir garsinė medžiaga