Tikimybių teorija

Tikimybių teorija – matematikos šaka, tirianti tikimybes.
Matematikoje tikimybė – tai skaičius iš intervalo [0; 1], parodantis, kiek tikėtina, kad įvykis įvyks. Tikimybės ${\displaystyle P(E)}$ priskiriamos įvykiams ${\displaystyle E}$ pagal .

Tikimybė, kad įvyks įvykis ${\displaystyle E}$, kai duota (t. y. jau žinoma), kad įvyko kitas įvykis ${\displaystyle F}$, yra ${\displaystyle E}$ kai duota ${\displaystyle F}$. Jos reikšmė lygi ${\displaystyle P(E\cap F)/P(F)}$ (kai ${\displaystyle P(F)}$ nelygi nuliui). Jei ${\displaystyle E}$ sąlyginė tikimybė kai duota ${\displaystyle F}$ lygi („nesąlyginei“) ${\displaystyle E}$ tikimybei, tai ${\displaystyle E}$ ir ${\displaystyle F}$ vadinami įvykiais. Šis ${\displaystyle E}$ ir ${\displaystyle F}$ santykis yra simetriškas – tai matyti tada, kai jį apibūdiname kaip ${\displaystyle P(E\cap F)=P(E)P(F)}$.

Kartu su statistika tikimybių teorija sudaro matematikos šaką, vadinamą .

Istorija

Tikimybių teorijos sąvokos pradėjo formuotis XVI a., mėginant matematiškai analizuoti azartinių lošimų klausimus. Pirmąjį veikalą apie tikimybes parašė italas Džirolamo Kardanas (1500-1571).

Pagrindinės sąvokos

• Elementariųjų įvykių erdvė – tai pirminė sąvoka, todėl ji nėra apibrėžiama.. Žymima Ω raide, o jos elementai – ω.
• Atsitiktiniai įvykiai – elementariosios įvykių erdvės poaibiai. Žymimi abėcėles didžiosiomis raidėmis, pvz., A, B, C.
• Tikimybė - tam tikro nepastovaus įvykio tikėtinumas.

Tikimybių teorijoje plačiai naudojami kombinatorikos elementai:

• Faktorialas
• Gretiniai
• Deriniai
• Kėliniai

Taip pat skaitykite

• Bajeso teorema
• Bertrano paradoksas
• Kombinatorika
• Tikimybė

Šaltiniai

1. Jonas Kubilius. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. – Vilnius: VU l-kla, 1996. – 15 p.
2. Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 114 p.
3. Algimantas Aksomaitis. Tikimybių teorija ir statistika. Vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Kaunas: Technologija, 2002, 11 p. .