Statmenas

Geometrijoje dvi tiesės arba plokštumos (arba tiesė ir plokštuma) yra vadinamos statmenomis (arba ortogonaliomis) viena kitos atžvilgiu, jei jos sudaro lygius tarpusavyje šalia esančius 90 laipsnių kampus. Tokiu būdu situacijoje, pavaizduotoje paveiksliuke, spindulys AB yra statmenas tiesei CD taške B, tai žymima: ${\displaystyle {\overline {AB}}\bot {\overline {CD}}}$.

Spindulys AB yra statmenas tiesei CD, kadangi šių spindulių sukurtos lygių kampų poros (oranžinė ir žydra spalvos) kampai yra kiekvienas po 90 laipsnių.

Statmuo tiesei

Statmuo duotajai tiesei yra jai statmenos tiesės atkarpa, kurios galas yra tų tiesių susikirtimo taškas.

Statmuo plokštumai

Statmeniu plokštumai, išvestu iš kurio nors taško, vadinama atkarpa, jungianti tą tašką su plokštumos tašku ir esanti plokštumai statmenoje tiesėje, o tos atkarpos galas, esantis plokštumoje vadinamas statmens pagrindu. Tiesė, kuri kerta plokštumą ir nėra jai statmena vadinamą pasviroji plokštumai.

Tiesės statmenumo plokštumai požymis: jeigu tiesė yra statmena dviem plokštumos susikertančioms tiesėms, tai ji statmena pačiai plokštumai.

Trijų statmenų teorema

Trijų statmenų teorema: plokštumoje esanti tiesė yra statmena pasvirajai tada ir tik tada, kai ta tiesė yra statmena pasvirosios projekcijai.

Ryšys su lygiagretumu

Euklidinėje geometrijoje bet kurios dvi tiesės, statmenos trečiajai, yra lygiagrečios. Panašiai, jeigu tiesė yra statmena kitai tiesei, tada ji yra statmena bet kuriai tiesei, lygiagrečiai tai kitai tiesei.

Analizinėje geometrijoje

Dekarto koordinačių sistemoje, bet kurios dvi tiesės plokštumoje ${\displaystyle xy}$ gali būti aprašomos lygtimis:

${\displaystyle ax+by+e=0}$ ir ${\displaystyle cx+dy+f=0.}$

Jos yra statmenos, tada ir tik tada, kai ${\displaystyle ac+bd=0.}$

Šaltiniai

1. Vaidotas Mockus. Geometrijos žinynas moksleiviams. – Šiauliai: Šiaulių pedagoginis institutas, 1996. – 19 p.
2. Birutė Gražulevičienė. Mokyklinės matematikos žinynas. – Vilnius: Leidybos centras, 1997. – 92 p.
3. Milda Vosylienė. Geometrija 10. – Vilnius: TEV, 1999. – 21 p.
4. Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 178 p.
5. Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 298 p.