Karno ciklas

Šiam straipsniui ar jo daliai . Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami su šaltiniais.

Kiekviena termodinamikos sistema egzistuoja tam tikroje būsenoje (padėtyje). Kai sistema pereina per skirtingas arba tas pačias serijų padėtis ir galiausiai sugrįžta į savo pradinę padėtį, sakoma, jog įvyko termodinaminis ciklas. Vykstant šio ciklo procesui, sistema gali atlikti darbą jos aplinkoje, tuo būdu veikianti kaip šiluminis variklis. Karno ciklas yra ypatingas termodinaminis ciklas, pasiūlytas 1824 m. ir išplėstas 1830 ir 1840 m. Sistema, praeinanti Karno ciklą, tokiu atveju yra (spėjamas) .

Šiluminis variklis veikia perduodant energiją iš šiltos srities į vėsų erdvės sritį ir proceso metu paverčiant dalį tos energijos į mechaninį darbą. Šis ciklas taip pat gali būti pakeistas priešingai. Sistema gali būti veikiama išorinės jėgos, o proceso metu ji gali perduoti šilumos energiją iš vėsesnės sistemos į šiltesnę sistemą, tuo būdu veikianti kaip geriau nei šiluminis variklis.

Karno ciklas yra veiksmingiausias ciklas, galintis paversti duodamą šilumos energijos kiekį į darbą arba priešingai, duodamo darbo kiekio naudojimui šaldymo tikslais.

Karno ciklas

Karno ciklas veikiantis kaip šiluminis variklis susideda iš šių etapų:

1. Grįžtamasis izotermininis dujų plėtimasis esant "karštai" temperatūrai, T_H (izoterminis šilumos papildymas). Per šį etapą (A į B paveikslėlyje 1, 1 į 2 pav. 2) besiplečiančios dujos atlieka stūmoklio darbą aplinkoje. Dujų plėtimasis varomas absorbcijos kiekiu Q₁ karščio iš aukštos temperatūros šaltinio.

1. Izentropinis (Grįžtamojo adiabatinio proceso, t. y. įvykstančio be šilumo praradimo ar įgijimo) dujų plėtimasis (izentropinis darbo našumas / išeiga). Dėl šio etapo (B į C paveikslėlyje 1, 2 į 3 pav. 2) stūmoklis ir cilindras turi prielaidą būti termiškai izoliuoti, tokiu būdu jie nei vienas, nei kitas neįgyja ar nepraranda šilumos. Dujos plečiasi toliau, atliekančios darbą apie aplinką. Dujų plėtimasis priverčia jas atvėsti iki "žemos" temperatūros, T_C.
2. Grįžtamasis izoterminis dujų suslėgimas esant "žemai" temperatūrai, T_C. (izotermins karščio atmetimas) (C į D paveikslėlyje 1, 3 į 4 pav. 2) Dabar atliekamas darbas dujų aplinkoje, sukeliantis šilumos kiekį Q₂ dujoms ištekėti į žemos temperatūros rezervuarą.

1. Izentropinis dujų slėgimas (izentropoinis darbo našumas / išeiga). (D į A paveikslėlyje 1, 4 į 1 pav.) Dar kartą stūmoklis ir cilindras yra tariami termiškai izoliuoti. Šio etapo metu aplinka atlieka darbą dujoms, suslegianti jas ir priverčianti temperatūrą pakilti į T_H. Šiuo metu dujos yra toje pačioje būsenoje kaip 1 etapo pradžioje.

Figure 1: Karno ciklas, veikiantis kaip šiluminis variklis, yra pavaizduotas temperatūros-entropijos diagramoje. Ciklas įvyksta tarp karšto rezervuaro esant temperatūrai T_H ir šalto rezervuaro esant temperatūrai T_C. Vertikali ašis yra temperatūra, o horizontali ašis yra entropija

Savybės ir reikšmės

Temperatūros-entropijos diagrama

Apibendrintas termodinaminis ciklas, įvykstantis tarp karšto rezervuaro prie temperatūros T_H ir šalto rezervuaro prie temperatūros T_C. teigiama, jog ciklas negali tęstis išorinės temperatūros diapazone nuo T_C į T_H. Raudona sritis (t. y. raudonas plotas) Q_C yra energijos kiekis, pakeistas tarp sistemos ir šalto rezervuaro. Balta sritis W yra darbo energijos kiekis, pakeistas sistemos jos aplinkos. Šilumos kiekis, pakeistas karštu rezervuatu yra iš dviejų suma. Jei sistema veikia kaip variklis, tai procesas juda pagal laikrodžio rodyklę aplink kilpą, o jei sistema veikia kaip šaldytuvas, tai procesas vyksta prieš laikrodžio rodyklę. Ciklo veiksmingumas yra balto ploto santykis (darbas), padalintas baltos ir raudonos srities suma (absoliuti šiluma).

Karno variklio ar šaldytuvo funkcionavimas geriausiai yra suprantamas naudojant temperatūros-entropijos (TS) diagramą, kurioje termodinaminė būsena yra tiksliai nubrėžta iki taško kreivėje su entropija (S) kaip horizontali ašis ir temperatūra (T) kaip vertikali ašis. Sistemoje su fiksuotų dalelių skaičiumi, bet koks taškas grafike nusakys tam tikrą sistemos būseną. Termodinaminį procesą vaizduos kreivė, jungianti pradinę padėtį (A) ir galutinę padėtį (B). Plotas po kreive bus lygus:

${\displaystyle Q=\int _{A}^{B}T\,dS\quad \quad (1)}$

kuris yra šiluminės energijos kiekis, perduotas (perneštas) proceso metu. Jeigu sistemos entropija didėja, plotas po kreive bus sistemos sugertos šilumos kiekis eigoje. Jeigu sistemos entropija mažėja, ji bus atiduotas šilumos kiekis. Vykstant bet kokiam cikliniam procesui bus aukštesnė ciklo dalis ir žemesnė dalis. Dėl ciklo, judančio pagal laikrodžio rodyklę, sritis žemiau aukštesnės dalies bus šilumos energija, sugerta (absorbuota) per ciklą, tuo tarpu sritis po žemesne dalimi bus šilumos energija, pašalinta per ciklą. Sritis ciklo viduje tada bus skirtumas tarp šių dviejų energijų. Bet kadangi sistemos vidinė energija turi būti grąžinta į savo pradinį dydį, šis skirtumas turi būti lygus darbui, kurį sistema atlieka per šį ciklą. Remiantis iliustracija 2, matematiškai grįžtamajam procesui galime rašyti, jog darbas, ciklinio proceso metu lygus:

${\displaystyle W=\oint PdV=\oint (dQ-dU)=\oint (TdS-dU)\quad \quad \quad \quad (2)}$

Kadangi dU yra pilnas diferencialas, jo integralas bet kokiu uždaru kontūru yra lygus nuliui. Iš to išplaukia, kad plotas uždaro kontūro viduje T-S diagramoje yra lygus sistemos atliktam darbui.

Karno ciklas, įvykstantis tarp karšto rezervuaro esant temperatūrai T_H ir šalto rezervuaro esant temperatūrai T_C.

Karno ciklas

Aukščiau esančio integralo analizė yra ypač paprasta Karno ciklui. Energijos kiekis, kuris yra pernešamas (perduodamas) kaip darbas yra

${\displaystyle W=\oint PdV=(T_{H}-T_{C})(S_{B}-S_{A})}$

Bendra šiluminės energijos, perduotos tarp karšto rezervuaro ir sistemos, suma bus

${\displaystyle Q_{H}=T_{H}(S_{B}-S_{A})\,}$

ir bendra šiluminės energijos, perduotos tarp sistemos ir šalto rezervuaro, suma bus

${\displaystyle Q_{C}=T_{C}(S_{B}-S_{A})\,}$.

Naudingumo koeficientas ${\displaystyle \eta }$ yra apibūdinamas kaip:

${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{H}}}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (3)}$

kur

${\displaystyle W}$ yra darbas, atliktas sistemos (energija, išeinanti iš sistemos kaip darbas),

${\displaystyle Q_{H}}$ šiluma, sukelta sistemoje (šilumos energija, įeinanti į sistemą),

${\displaystyle T_{C}}$ yra šalto rezervuaro , o

${\displaystyle T_{H}}$ yra karšto rezervuaro absoliutinė temperatūra.

${\displaystyle S_{B}}$ yra maksimali (didžiausia) sistemos entropija

${\displaystyle S_{A}}$ yra minimali (mažiausia) sistemos entropija

Naudingumo koeficientas turi prasmę šiluminiam varikliui, nes yra šilumos energijos dalelė, išgauta iš karšto rezervuaro ir paversta į mechaninį darbą.

Karno teorema

Pagrindinis straipsnis – .

Tai galima matyti aukščiau esančioje diagramoje, kuri bet kokiam darbo ciklui tarp temperatūrų ${\displaystyle T_{H}}$ ir ${\displaystyle T_{C}}$ nė kiek negali viršyti Karno ciklo naudingumo koeficiento.

Tikras variklis (kairė) palyginamas Karno ciklui (dešinė). Tikros medžiagos entropija keičiasi su temperatūra. Šis pokytis nurodytas kreive T-S diagramoje. Šiame brėžinyje kreivė nurodo dujų-skysčio pusiausvyrą(Žiūrėkite ). Negrįžtami sistemų ir šilumos nuostoliai (pavyzdžiui, dėl trinties) sutrukdo idealą įvykstant kiekviename etape.

Karno teorema yra formalus šio fakto trumpas išdėstymas: Nė vienas variklis, veikiantis tarp dviejų šilumos rezervuarų negali būti efektyvesnis nei Karno variklis, veikiantis tarp tų pačių rezervuarų. Taigi, Lygtis 3 duoda maksimalų naudingumo koeficientą, galimą bet kokiam varikliui, naudojančiam atitinkamas temperatūras. Išvada Karno teoremai teigia, jog: Visi grįžtami varikliai, veikiantys tarp tų pačių šilumos rezervuarų yra vienodai veiksmingi. Pertvarkant lygties dešiniąją pusę duoda tai, kas gali būti lengviau suprantama lygties forma. Būtent, kad teorinis didžiausias šiluminio variklio naudingumo koeficientas yra lygus temperatūros skirtumui tarp karšto ir šalto rezervuaro padalinus iš karšto rezervuaro absoliutinės temperatūros. Norint rasti absoliutinę temperatūrą kelvinais, reikia pridėti 273.15 laipsnius prie Celsijaus temperatūros. Žvelgiant į šią formulę galime pastebėti įdomų efektą. Sumažinant šalto rezervuaro temperatūrą, didesnį poveikį turės šiluminio variklio ribos efektyvumui negu padidinant karšto rezervuaro temperatūrą ta pačia suma. Realiame pasaulyje tai gali būti sunku pasiekti, nes šaltas rezervuaras dažnai yra egzistuojanti aplinkos temperatūra.

Kitais žodžiais, didžiausias veiksmingumas (t. y. naudingumo koeficientas) yra pasiekiamas tik tada, kai cikle nėra sukurtos naujos entropijos. Priešingu atveju, kadangi entropija yra būsenos funkcija, reikalingas šilumos išmetimas į aplinką, norint atsikratyti perteklinės entropijos, lemiantis efektyvumo sumažėjimą. Todėl 3 lygtis parodo bet kokio šiluminio variklio naudingumo koeficientą.

Realių šiluminių variklių efektyvumas

Karno suprato, jog realybėje nėra įmanoma sukurti variklį, taigi realūs šiluminiai varikliai yra mažiau veiksmingesni negu kaip nurodyta 3 – ioje Lygtyje. Vis dėlto, Lygtis 3 yra labai naudinga nustatant maksimalų naudingumo koeficientą, kuris kada nors galėtų būti tikėtinas šilumos rezervuarų.

Nors Karno ciklas yra idealizavimas, Karno naudingumo koeficiento išraiška yra labai svarbi. Turint omenyje vidutines temperatūras,

${\displaystyle \langle T_{H}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{in}}TdS}$

${\displaystyle \langle T_{C}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{out}}TdS}$

kuriomis šiluma yra tiekiamas galingumas ir našumas (t. y. gamybinis pajėgumas, galia) nurodyta tvarka. Atitinkamai pakeičiant T_H ir T_C Lygtyje (3) <T_H> ir <T_C>.

Karno ciklui ar jo atitikmeniui, <T_H> yra aukščiausia pasiekiama temperatūra ir <T_C> žemiausia. Kitiems mažiau efektyviems ciklams, <T_H> bus žemesnė negu T_H , o <T_C> bus aukštesnė negu T_C. Tai gali padėti paaiškinti, pavyzdžiui, kodėl arba gali pagerinti šilumos efektyvumą.

Taip pat skaitykite

• Karno ciklo grafikai (viršuje) neturėtų būti maišomi su Būlio logika ir skaitmenine elektronika

Nuorodos