Apskritimo lankas

Apskritimo lankas – apskritimo dalis tarp dviejų jo taškų. Sujungus šiuos du taškus tiese gaunama apskritimo styga. Nuo taškų išvedus du spindulius r, tarp jų sudaromas kampas, vadinamas centriniu kampu.

  Apskritimo lankas b

  Apskritimo styga l

  Centrinis kampas ${\displaystyle \alpha }$

Apskritimo lanko didumu vadinamas jį atitinkančio centrinio kampo didumas. Lygius lankus jungia vienodo ilgio stygos.

Apskritimo lanko ilgio apskaičiavimas

Apskritimo lanko ilgis ${\displaystyle b}$ su centriniu kampu ${\displaystyle \alpha }$ (matuojamas laipsniais) ir spinduliu ${\displaystyle r}$ apskaičiuojamas pagal formulę:

${\displaystyle {\begin{aligned}b&=2\pi \cdot r\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 360^{\circ }}}\\&=\pi \cdot r\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 180^{\circ }}}\\\end{aligned}}}$ .

Lanką atitinkančio skritulio išpjovos (sektoriaus) plotas yra:

${\displaystyle S=\pi \cdot r^{2}\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 360^{\circ }}}}$ .

Matuojant centrinį kampą ${\displaystyle \alpha }$ radianais, naudojamos formulės:

${\displaystyle b=r\cdot \alpha \qquad S={\frac {r^{2}\cdot \alpha }{2}}}$ .

Esant kampui ${\displaystyle \alpha =360^{\circ }}$ arba ${\displaystyle \alpha =2\pi }$ gaunamos pilno apskritimo ilgio (perimetro) ir ploto formulės.

Stygos ${\displaystyle l}$ ilgis gaunamas iš lanko ir spindulio santykio arba tiesiai iš centrinio kampo:

${\displaystyle l=2\cdot r\cdot \sin \left({\frac {b}{2\cdot r}}\right)=2\cdot r\cdot \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)}$

Taip pat skaitykite

• Segmentas
• Sektorius

Šaltiniai

1. Vaidotas Mockus, Algidė Jocaitė. Mokyklinio geometrijos kurso kartojimo medžiaga. – Šiauliai: V.Mockaus įmonė, 2002. – 158 p.

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Arc, MathWorld. (angl.)