Proporcija

Proporcija (lot. proportio - proporcija) – vadinama lygybė:

${\displaystyle {a \over b}={c \over d},}$

kurios a, b, c, d – skaičiai, tenkinantys sąlygą ${\displaystyle b\neq 0,d\neq 0}$. Skaičiai a ir d vadinami kraštutiniais proporcijos nariais, o skaičiai b ir c – proporcijos viduriniais nariais. Pagrindinė (teisingos) proporcijos savybė: proporcijos vidurinių narių sandauga lygi jos kraštinių narių sandaugai: ad=bc.

Proporcijų savybės

• Proporcijos pertvarkymas. Jei ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, tai ${\displaystyle \ {\frac {b}{a}}={\frac {d}{c}}}$
• Pagrindinė proporcijos savybė. Jei ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, tai ${\displaystyle \ ad=bc}$
• Vidinių ir išorinių narių pertvarkymas. Jei ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, tai

${\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}$,

${\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}$.

• Proporcijos padidinimas ir sumažinimas. Jei ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, tai

${\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}$,

${\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}}$.

• Proporcijos sudėtis ir atimtis. Jei ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, tai

${\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$,

${\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$.

Šaltiniai

1. Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 12 p.