Vektorių sudėtis

Vektorių sudėtis bei atimtis (angl. vector addition) – dvinarė vektorių operacija. Sudedant vektorius, atskirai poromis sudedamos jų atitinkamos komponentės (trimačiams vektoriams tai x, y ir z):

Vektorių a ir b sudėtis naudojant trikampio ir lygiagretainio taisykles

${\displaystyle \mathbf {a} \ +\mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}+b_{1}\\a_{2}+b_{2}\\a_{3}+b_{3}\end{bmatrix}}}$

Vektorių sudėties rezultatas yra vektorius. Geometriškai šis vektorius gaunamas iš pradžių objektą perkėlus poslinkio vektoriumi a, po to poslinkio vektoriumi b (arba atvirkščiai). Sudedant kelis vektorius nuo pirmojo vektoriaus galo atidedamas antrasis vektorius, nuo antrojo vektoriaus galo atidedamas trečiasis ir t. t., galiausiai, vektorius, jungiantis pirmojo vektoriaus pradžią su paskutiniojo vektoriaus galu yra šių vektorių suma.

Vektorių atimtis

Vektorių a ir b atimtis

Atimant vektorius, jų komponentės atskirai poromis atimamos.

${\displaystyle \mathbf {a} \ -\mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}-b_{1}\\a_{2}-b_{2}\\a_{3}-b_{3}\end{bmatrix}}}$

Atimties rezultatas yra toks pats, koks būtų gautas prie turinio pridedant atėminį, prieš tai pakeitus jo ženklą į priešingą (priešingo ženklo vektorius – to paties ilgio vektorius, nukreiptas į priešingą pusę). Geometriškai, tai yra poslinkio vektorius nuo atėminio į turinio viršūnę. Kitaip tariant, tai yra skirtumas tarp padėties, kurioje kūnas atsiduria pastumtas per vektorių a ir padėties, kurioje jis atsiduria iš to paties taško pastumtas per vektorių b.

Fizikoje

Jei kūną veikia dvi jėgos, atstojamoji kūną veikianti jėga yra šių jėgų vektorių vektorinė suma. Vektoriškai taip pat sudedami elektriniai, gravitaciniai ir kai kurie kiti laukai.

Šaltiniai

1. Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 92 p.

Veiksmai su vektoriais
Sudėtis ir atimtis  | Vektorinė sandauga | Skaliarinė sandauga | Mišrioji sandauga |