TE moda

Šiam straipsniui ar jo daliai . Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami su šaltiniais.

Skersinė moda – elektromagnetinės spinduliuotės pluoštas, nusistovintis sužadinus metalinį bangolaidį, šviesolaidį, optinį rezonatorių arba metalo - dielektriko paviršių (plazmonai). Skersinėms modoms yra būdingas savitas intensyvumo skirstinys statmenoje bangos sklidimo krypčiai plokštumoje. Skersinės modos yra būdingos ne tik optinėms sistemoms, bet ir radijo bangoms, mikrobangoms.

Skersinė moda susidaro dėl , galiojančių plokščioms bangoms ties dviejų terpių riba. Pavyzdžiui, radijo banga tuščiaertmiame metaliniame bangolaidyje ties metalo paviršiumi privalo turėti lygią nuliui lygiagrečią bangolaidžio sienelei elektrinio lauko dedamąją. Dėl šios priežasties plokščios bangos gali sklisti tik tokiais kampais su bangolaidžio sienele, kuriais sklisdamos jos įtelpa į bangolaidžio ertmės skersinį pjūvį. Dėl konstruktyvios interferencijos tokios tam tikru kampu su bangolaidžio ašimi sklindančios bangos sudaro savitą intensyvumo skirstinį skersinėje sklidimui plokštumoje bei tokiu būdu suformuoja tam tikrą metalinio bangolaidžio modą. Plokščios bangos, sklindančios kitais kampais, dėl destruktyvios interferencijos bangolaidyje slopsta. Tokiu būdu, skersinės modos, palaikomos bangolaidžio yra diskrečios. Konkrečios modos išraiška bei skersinis bangos ilgis gali būti rasti išsprendus Maksvelo lygtis bei pritaikius duoto bangolaidžio kraštines sąlygas.

Skersinių modų tipai

Skersinės modos yra skirstomos į skirtingus tipus:

• TE modos (angl. "Transverse Electric" - skersinė elektrinė) neturi elektrinio lauko dedamosios išilgai sklidimo krypties.
• TM modos (angl. "Transverse Magnetic" - skersinė magnetinė) neturi magnetinio lauko dedamosios išilgai sklidimo krypties.
• TEM modos (angl. "Transverse ElectroMagnetic" - skersinė elektromagnetinė) neturi nei elektrinio, nei magnetinio lauko dedamosios išilgai sklidimo krypties.
• Hibridinės modos turi ir elektrinio, ir magnetinio lauko dedamąsias išilgai sklidimo krypties.

Tuščiavidurio metalinio bangolaidžio, užpildyto vienalyte izotropine medžiaga, skersinės modos priklauso pirmoms trims kategorijoms. Visais kitais atvejais, išskyrus specifinius atskyrų simetrijų atvejus, skersinės modos yra hibridinės. Pavyzdžiui, šviesa, keliaujanti optiniame šviesolaidyje arba kitokiame dielektriniame bangolaidyje, nusistovi hibridinės modos pavidale. Šviesolaidžių modos dažnai yra žymimos raidėmis LP (angl. "linear polarization" - tiesinės poliarizacijos), kas atitinka skaliarinio artinio atvejį.

Plokščia banga, sklindanti laisvoje erdvėje, yra skersinė elektromagnetinė moda bei yra būdinga lazerio optiniam rezonatoriui.

Lazerio modos

Lazerio optinio rezonatoriaus su cilindriniais veidrodžiais viduje egzistuojančios TEM(lenk.) modos intensyvumo skirstinys.

Kuomet lazerio optinis rezonatorius pasižymi cilindrinė simetrija (rezonatoriaus veidrodžiai yra apskritiminiai), tuomet skersinė moda yra aprašoma intensyvumo profiliu, sudarytu iš Gauso pluošto profilio bei Lagero polinomo sandaugos. Šios modos žymimos TEM_pl, kur p ir l yra sveiki skaičiai, žymintys, atitinkamai, radialinę bei azimutinę eilės. Šios modos intensyvumas taške r,φ (polinėse koordinatėse) yra aprašomas formulė:

${\displaystyle I_{pl}(r,\varphi )=I_{0}\rho ^{l}[L_{p}^{l}(\rho )]^{2}\cos ^{2}(l\varphi )e^{-\rho }}$

kur ρ = 2r²/w², o L_p^l yra eilės p bei indekso l prijungtinis Lagero polinomas. Dydis w yra modos skersinis matmuo, atitinkantis Gauso gaubtinės spindulį.

Lazerio optinio rezonatoriaus su stačiakampiais veidrodžiais viduje egzistuojančios TEM(mn) modos intensyvumo skirstinys.

Kuomet p=l=0, TEM₀₀ moda yra žemiausios eilės. Tokia moda yra vadinama pagrindinė (fundamentinė) lazerio rezonatoriaus skersinė moda. Ši moda yra Gauso pluoštas, atsirandantis laisvos erdvės parabolinės difrakcijos uždavinyje. Vis didesnes eilės p modos yra būdingos savo koncentriniais žiedais, stebimais skersinio intensyvumo skirstinyje. Didėjantis indeksas l pasireiškia atsirandančia kampine intensyvumo skirstinio moduliacija. Bendru atveju, modos intensyvumo skirstinyje yra 2l(p+1) nulinio intensyvumo taškai (išskyrus atvejį, kai l=0). Moda TEM_0i*, dar žinoma optinio sūkurio vardu, yra dalinis TEM modų atvejis, gautas iš dvejų TEM_0i modų (i=1,2,3), pasuktu 360°/4i viena kitos atžvilgiu, superpozicijos. Šios modos atitinka laisvoje erdvėje galimus Lagero ir Gauso pluoštus.

Bendras TEM modos užimamas erdvės plotas rezonatoriaus viduje yra apibūdinamas Gauso pluošto spinduliu w, kuris didėja pluoštui sklindant tolyn nuo sąsmaukos arba mažėja sklindant link sąsmaukos. Nepaisant to, modos intensyvumo skirstinys skersinėje plokštumoje lieka tokios pat formos. Didesnės eilės modos užima, palyginus jas su pagrindine moda, didesnė erdvės dalį, dėl šios priežasties jas galima nufiltruoti pastačius ties išvadiniu lazerinio rezonatoriaus veidrodžiu apertūra.

Daugelyje lazerių, optinis veidrodis pasižymi stačiakampe (Dekarto koordinačių) simetrija. Taip atsitinka dėl to, kad optinio rezonatoriaus viduje yra naudojami poliarizaciniai elementai. Dėl šios priežasties, lazeryje susiformuoja skersinės modos, pasižyminčios Dekarto simetrija. Šios modos yra žymimos raidėmis TEM_mn, kur m ir n yra horizontali ir vertikali modos eilės. Tokios modos intensyvumas taške x,y aprašomas išraiška:

${\displaystyle I_{mn}(x,y)=I_{0}\left[{\mbox{H}}_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}\left[{\mbox{H}}_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}}$

kur H_m(x) yra m-tos eilės Ermito polinomas.

Žemiausios eilės TEM₀₀ moda atitinka tą pačią modą, kaip ir cilindrinės simetrijos atveju. Modos su didėjančiais m ir n indeksais pasižymi nulinio intensyvumo linijomis vertikalia ir horizontalia kryptimis. Bendru atveju intensyvumo skirstinyje yra ių viso (m+1)(n+1) nulinio intensyvumo linijų. Aukštesnės eilės modos pasižymi taip pat ir didesniais skersiniais matmenimis negu 00 moda. Šios modos atitinka laisvos erdvės Ermito ir Gauso pluoštus

Lazerio rezonatorių paliekantis pluoštas yra bendru atveju sudarytas iš didelio skaičiaus skirtingų eilių modų, dažniausiai stengiamasi apsiriboti lazerio veika tik pagrindinės modos režime.

Taip pat skaitykite

• Gauso pluoštas
• Lagero ir Gauso pluoštas
• Ermito ir Gauso pluoštas