Stirlingo formulė

Stirlingo formulė ar Stirlingo aproksimacija – didelių skaičių faktorialo . Formaliai užrašoma lygybe:

Santykis dydžių (ln n!) ir (n ln n − n) artėja vienetą, kai skaičius n didėja.

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{n! \over {\sqrt {2\pi n}}\;n^{n}e^{-n}}=1}$.

Neformaliai dažniau naudojama:

${\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\Pi n}}\;\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}$

Ši aproksimacija leidžia apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą.

Skaičiuojant faktorialą pagal Stirlingo formulę mažesnė negu ${\displaystyle e^{\frac {1}{2\pi }}-1}$ ir artėja į nulį, kai ${\displaystyle n}$ neapibrėžtai didėja.

Pirmasis formulę aprašė Abraomas de Muavrė (Abraham de Moivre), tačiau vietoje ${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}}$ naudojo konstantą. Vėliau škotų matematikas James Stirling (1692-1770) įvardino šios konstantos tikslią reikšmę.

Šaltiniai

1. Stirlingo formulė. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-01).