Seka

Matematikoje seka vadinama kažkokia tvarka išrašyta skaičių (arba kitų elementų) aibė, pvz.:

${\displaystyle \lbrace \;1,2,3,4,5,6,7,\dots \;\rbrace }$

${\displaystyle \lbrace \;A,B,C,D,E,F\;\rbrace }$

Individualūs elementai vadinami sekos nariais. Seka gali turėti baigtinį arba begalinį narių skaičių. Sekoje yra svarbi narių tvarka, pvz., šios sekos nėra ekvivalenčios:

${\displaystyle \lbrace \;A,B,C\;\rbrace }$

${\displaystyle \lbrace \;C,B,A\;\rbrace }$

Skaičių seka

Sakoma, jog skaičių seka yra apibrėžta, jeigu yra nurodytas dėsnis, pagal kurį kiekvienam natūraliajam ${\displaystyle n}$ yra priskiriamas skaičius ${\displaystyle a_{n}}$.

Skaičių sekos gali būti apibrėžiamos ne tik analiziniu būdu, kaip n-tojo nario formule, bet ir rekurentiškai, kai sekos n-tasis narys išreiškiamas (n-1)-uoju, ..., (n-k)-tuoju nariu, kur k - fiksuotas skaičius, nurodantis pirmųjų sekos narių skaičių. Tokios skaičių sekos pavyzdys - Fibonačio seka.

Begalinės skaičių sekos

Matematinėje analizėje svarbiausią vaidmenį vaidina begalinės skaičių sekos, jos apibrėžiamos taip: tegul ${\displaystyle f(n)}$ yra funkcija, kurios argumentai yra natūralieji skaičiai. Visų funkcijos reikšmių aibė, išrašyta argumento didėjimo tvarka, vadinama skaičių seka:

${\displaystyle \lbrace \;f(1),f(2),f(3),f(4),\dots ,f(n),\dots \;\rbrace }$

Kartais funkcijos reikšmė būna su kai kuriomis argumento reikšmėmis, pvz.: reiškinys ${\displaystyle {\frac {1}{n-1}}}$ neapibrėžtas su ${\displaystyle n=1}$. Tokiais atvejais argumentai prasideda ne nuo 1, o nuo didesnio skaičiaus.

Pavyzdžiui, jei ${\displaystyle f(n)={\frac {1}{n}}}$, tai skaičių seka bus:

${\displaystyle \left\lbrace \;{\frac {1}{1}},{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{5}},\dots ,{\frac {1}{n}},\dots \;\right\rbrace }$

Reiškinys ${\displaystyle f(n)}$ vadinamas bendruoju sekos nariu arba bendrojo nario formule, nes iš šios išraiškos per nario eilės numerį galima gauti bet kurį sekos narį.

Sekos dažniausiai išskiriamos riestiniais skliaustais, kuriuose rašomi keli pirmieji sekos nariai, o gale užrašomas ir bendrasis narys. Kartais skliaustuose rašomas tik bendrasis narys.

Posekis

Kažkokiu būdu iš sekos išmetę kažkuriuos narius, gauname naują seką, kurią vadiname senosios sekos posekiu. Pvz., iš sekos ${\displaystyle \lbrace \;{\frac {1}{n}}\;\rbrace }$ išmetę kas antrą narį gauname posekį:

${\displaystyle \left\lbrace \;{\frac {1}{1}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{5}},{\frac {1}{7}},\dots \;{\frac {1}{2n-1}},\dots \;\right\rbrace }$

Šaltiniai

1. Valentinas Matiuchinas. Matematika. Teorija. Praktika. – Tiklis:, 2008. – 25 p.
2. Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 27 p.
3. Albertas Steponavičius. Matematika. – Kaunas: Šviesa, 2006. – 34 p.
4. Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 70 p.

Vikižodynas