Reinoldso skaičius

Reinoldso skaičius – bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir klampos jėgų skystyje santykį.

Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra , o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa turbulentišku. Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų hidrodinamikoje ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą.

Reinoldso skaičiaus išraiška:

${\displaystyle {\mathit {Re}}={\rho v_{s}^{2}/L \over \mu v_{s}/L^{2}}={\rho v_{s}L \over \mu }={v_{s}L \over \nu }}$

kur:

• v_s – tai skysčio greitis, (m s^-1)
• L – charakteringas sistemos ilgis, (m)
• μ – skysčio , (N s m^-2) arba (Pa s)
• ν – skysčio : ν = μ / ρ, (m² s^-1)
• ρ – skysčio tankis, (kg m^-3).

Reinoldso skaičius pavadintas pagerbiant anglų fiziką ir inžinierių Osborną Reinoldsą, tyrusį klampaus skysčio tekėjimą, turbulencijos ir tepimo teorijos problemas.

Matematinis išvedimas

Reinoldso skaičius gali būti gautas iš (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f} }$

Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius – padauginti abi lygties puses iš daugiklio:

${\displaystyle L \over \rho V^{2}}$

kur:

• ${\displaystyle V}$ yra greitis (m/s).
• ${\displaystyle L\,}$ charakteringas sistemos ilgis, (m).
• ${\displaystyle \rho \,}$ skysčio tankis (kg/m³)

Pažymėję:

${\displaystyle \mathbf {v'} ={\frac {\mathbf {v} }{V}},\ p'=p{\frac {1}{\rho V^{2}}},\ \mathbf {f'} =\mathbf {f} {\frac {L}{\rho V^{2}}},\ {\frac {\partial }{\partial t'}}={\frac {L}{V}}{\frac {\partial }{\partial t}},\ \nabla '=L\nabla }$

galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {v'} }{\partial t'}}+\mathbf {v'} \cdot \nabla '\mathbf {v'} =-\nabla 'p'+{\frac {\mu }{\rho LV}}\nabla '^{2}\mathbf {v'} +\mathbf {f'} }$

kur :${\displaystyle {\frac {\mu }{\rho LV}}={\frac {1}{\mathrm {Re} }}}$

Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} =-\nabla p+{\frac {1}{\mathrm {Re} }}\nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f} }$

Taip pat matome, kad kai ${\displaystyle \mathrm {Re} \to \infty }$, klampos narys lygtyje išnyksta.

Šaltiniai

1. Algirdas Matulis. Kompleksiniai skaičiai ir funkcijos. – Vilnius: Ciklonas, 2003. – 183 p.