Racionalieji skaičiai

Racionalusis skaičius – skaičius iš aibės, kurią sudaro visi sveikieji skaičiai, jiems (išskyrus nulį) atvirkštiniai skaičiai sandaugos atžvilgiu ir visos įmanomos tų skaičių sandaugos. Racionaliųjų skaičių aibė pradedama konstruoti kiekvienam (išskyrus nulį) sveikajam skaičiui ${\displaystyle a}$ priskiriant atvirkštinį skaičių ${\displaystyle a^{-1}}$ tokį, kad jų sandauga yra lygi vienetui:

${\displaystyle a\cdot a^{-1}=1}$.

Atvirkštiniai skaičiai gali būti išreikšti trupmena ${\displaystyle a^{-1}\equiv {\frac {1}{a}}}$. Tuomet visų racionaliųjų skaičių aibė, žymima raide Q, gali būti užrašyta:

${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {a}{b}};a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}}$

Racionaliųjų skaičių aibė papildo sveikųjų skaičių aibę taip, jog naujojoje aibėje atimties, sudėties, daugybos ir dalybos rezultatai visada yra iš tos pačios aibės (sveikųjų skaičių dalybos rezultatas nebūtinai sveikasis skaičius).

Racionaliųjų skaičių aibė yra skaiti. Kartu su iracionaliųjų skaičių aibe I racionaliųjų skaičių aibė Q sudaro visų realiųjų skaičių aibę R.

Kiekvieną racionalųjį skaičių galima skaičių galima užrašyti vienintele nesuprastinama (baigtine) trupmena arba begaline periodine dešimtaine trupmena, ir, atvirkščiai, kiekvieną baigtinę ar begalinę periodinę dešimtainę trupmeną galima užrašyti racionaliuoju skaičiumi.

Veiksmai su racionaliaisiais skaičiais

Racionalių skaičių aibė žymima:

${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {a}{b}}:a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}}$,

kur ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ yra sveikųjų skaičių aibė.

Aritmetinių operacijų taisyklės:

Sudėtis:	${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}$
Daugyba:	${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}}$
Atimtis:	${\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}}$
Dalyba:	${\displaystyle {\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d}{b\cdot c}}\qquad (c\neq 0)}$

Šaltiniai

1. Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei I dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 78 p. -7
2. Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 22 p.

Vikižodynas