Pusgrupė

Pusgrupė – algebrinė struktūra, kuri susideda iš aibės ir šioje aibėje apibrėžtos operacijos su dviem operandais, kuriai galioja asociatyvumas.

Taigi, pusgrupė yra rinkinys ${\displaystyle <A,\cdot >}$, kur galioja tapatybė:

${\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c,\forall a,b,c\in A,\cdot :A\times A\rightarrow A.}$

Pusgrupė, kurioje apibrėžta operacija yra komutatyvi, dar vadinama .

Jei pusgrupėje egzistuoja elementas (žymimas „1“), kuriam galioja tapatybė

${\displaystyle 1\cdot x=x\cdot 1=x,\forall x\in A,}$

jis vadinamas . Pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas, vadinama monoidu.

Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibė su natūraliųjų skaičių sandaugos operacija yra pusgrupė.

Šaltiniai

1. Pratt, Vaughan, „Algebra“, „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Fall 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1]
2. pusgrupe(parengė Rimas Norvaiša). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-05).