Matematinis modeliavimas

Šį puslapį ar jo dalį reikia pagal  – Vikizuoti kategorijos iw Jei galite, sutvarkykite.

Matematinis modeliavimas – taikomosios matematikos dalis, skirta įvairių sričių uždavinių sprendimui naudojant virtualiojo ekperimento metodiką. Ji remiasi matematinių modelių sudarymu, jų pirmine analize, skaitinių algoritmų sudarymu ir analize, natūrinių stebėjimų ir eksperimentinių rezultatų apdorojimu, bei naujos informacijos apie modeliuojamus procesus, sistemas bei reiškinis gavimu ir analize.

Šiuolaikinio matematinio modeliavimo metodologijos esmė yra tiriamo realaus objekto (proceso, reiškinio, sistemos) pakeitimas jo „atvaizdu“ – matematiniu modeliu, o vėliau – virtualiuoju objektu (matematinio modelio kompiuterine realizacija). Tokiu būdu žymi dalis realaus objekto savybių tyrimo atliekama eksperimentuojant su virtualiuoju objektu. Šis trečiasis pažinimo (progozavimo, projektavimo) metodas turi savyje daugelį gerų pirmųjų dviejų mokslinio tyrimo metodų – teorijos ir eksperimento savybių. Darbas ne su pačiu realiuoju objektu, o su jo modeliu leidžia be didelių išlaidų ir pakankamai greitai atlikti jo savybių ir elgesio tyrimą įvairiausiose įmanomose situacijose (teorijos privalumai). Tuo pat metu skaitiniai (kompiuteriniai, simuliaciniai, imitaciniai) eksperimentai su objektų modeliais leidžia remiantis šiuolaikinių skaitinių metodų ir informatikos techninių priemonių galia detaliai, giliai ir pakankamai pilnai ištirti objektus, ką ne visada leidžia grynai teoriniai metodai (eksperimento privalumai).

Šią metodologiją taikant praktikoje paprastai tenka praeiti kelis tyrimo etapus. Tai galima pailiustruoti tokia schema:

Šioje schemoje skaičiais pažymėti:

 1 – realusis objektas, 2 – idealizuota schema, 3 – matematinis modelis, 4 – skaitinis modelis ir jį realizuojantys algoritmai, 5 – virtualusis objektas. 

Dvigubomis rodyklėmis pažymėti perėjimai tarp nuoseklių tyrimo etapų, viengubomis – grįžimas į ankstesnius etapus (tai neišvengiama dėl tobulėjančios kompiuterinės technikos, besiplėtojančių matematikos ir kitų mokslų metodų, taip pat galimų klaidų ir netikslumų bet kuriame etape). Plati juoda rodyklė vaizduoja virtualaus objekto tyrimo rezultatų panaudojimą realiojo objekto pažinimui (struktūros ir funkcijų analizei), prognozei, projektavimui ir valdymui.

Matome, kad kompiuterinio modeliavimo bendroji schema yra panaši į klasikinės tyrimų metodologijos schemą, tačiau čia galime pastebėti kelis svarbius skirtumus:

• galime nagrinėti labai sudėtingus matematinius modelius. Jų sudarymas ir naudojimas yra kertinė viso kompiuterinio modeliavimo dalis. Šiuo metu jau sukurta daug metodų, leidžiančių aprašyti diferencialinėmis, integralinėmis ir kitokiomis lygtimis daugelį mus dominančių procesų gamtos, technologijos ar socialiniuose moksluose. (Studijuodami mūsų programoje išmoksite tokius modelius sudaryti, juos programiškai realizuoti ir analizuoti skaičiavimų rezultatus);
• gautus matematinius uždavinius pakeičiame jų artiniais (kadangi neįmanoma jų išspręsti tiesiogiai, analiziškai). Šiuolaikiniais kompiuteriais tuos matematinių modelių artinius (diskrečiuosius analogus) jau galima apdoroti. Po skaičiavimo rezultatų vizualizavimo kompiuterio ekrane galime stebėti fantastiškiausius procesus, realiai vykstančius labai greitai, labai nutolusius, labai mažoje srityje ar tiesiog pavojingus ar neįmanomus įgyvendinti natūrinio eksperimento sąlygomis.

Nuorodos

• Žurnalas „Mathematical Modelling and Analysis“