Lagranžo vidutinės reikšmės teorema

Lagranžo vidutinės reikšmės teorema – viena iš integralinio ir diferencialinio skaičiavimo teoremų.

Tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja toks taškas c tame intervale, kad funkcijos liestinė tame taške yra atkarpai, jungiančiai funkcijos galus šiame intervale.

Tegul funkcija ${\displaystyle f(x)}$ tenkina tokias sąlygas:

• ${\displaystyle f(x)}$ tolydi intervale ${\displaystyle [a;b],}$
• ${\displaystyle f(x)}$ intervale ${\displaystyle (a;b),}$

tada:

${\displaystyle \exists c\in (a;b):f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).\quad }$

Ši lygybė vadinama Lagranžo vidutinės reikšmės teorema. Apibendrinta vidutinės reikšmės formulė vadinama . Lagranžo teorema yra atskiras Koši teoremos atvejis, tačiau dažniausiai jo pakanka.

Geometrinė teoremos prasmė

Geometriškai teorema reiškia, kad kiekvienai tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja bent vienas intervalo (a; b) taškas toks, kad funkcijos liestinė šiame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus. Tokių taškų gali būti be galo daug.

Šaltiniai

1. „Extended Mean-Value Theorem -- from Wolfram MathWorld“. mathworld.wolfram.com. Nuoroda tikrinta 2024-02-02.