Kvadratinė funkcija

Kvadratinė funkcija – funkcija, kurią galima išreikšti formule ${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$, kur ${\displaystyle a\neq 0}$ (čia a, b, c – realieji skaičiai, o x – nepriklausomas kintamasis). Tokios funkcijos grafikas yra parabolė, kurios pagrindinė ašis yra lygiagreti y ašiai.

${\displaystyle f(x)=x^{2}-x-2\,\!}$

Kvadratinė lygtis

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Kvadratinė lygtis.

Kvadratinę funkciją prilyginus nuliui gaunama kvadratinė lygtis ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,\!}$, kur ${\displaystyle a\neq 0\,\!}$. Tokios lygties sprendiniai yra

${\displaystyle x_{1},x_{2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}$

Iliustracija, parodanti kuo skiriasi funkcijos, kurių diskriminanto ženklai yra skirtingi
■ <0: x²+¹⁄₂
■ =0: −⁴⁄₃x²+⁴⁄₃x−¹⁄₃
■ >0: ³⁄₂x²+¹⁄₂x−⁴⁄₃

Lygties diskriminantu vadinamas skirtumas ${\displaystyle D=b^{2}-4ac\,}$

• Jei ${\displaystyle D>0\,\!}$, tai lygtis turi du skirtingus sprendinius.
• Jei ${\displaystyle D=0\,\!}$,, tai abu sprendiniai sutampa.
• Jei ${\displaystyle D<0\,\!}$,, tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra kompleksiniai skaičiai.

Grafikas

Norint nubrėžti kvadratinės funkcijos grafiką, reikia pažymėti taškus, kuriuose kvadratinės funkcijos grafikas kerta koordinačių ašis ir parabolės viršūnės koordinates.

• Kai a>0, parabolės šakos kylą į viršų, o kai a<0, parabolės šakos leidžiasi žemyn
• Laisvasis narys c keičia parabolės aukštį. Parabolė visada kerta y ašį taške (0;c)
• Jei b=0, c=0, tai f(x)=ax². Parabolės viršūnė yra taške (0;0)
• Jei b=0, o c nelygu 0, tai funkcija bus f(x)=ax²+c. Parabolės viršūnė bus taškė (0;c)
• Jei f(x)=a(x-m)², m ∈ R, tai parabolės viršūnė yra taške (m;0)
• Jei f(x)=a(x-m)²+n, n ∈ R, tai parabolės viršūnė yra taške (m; n)

Taip pat skaitykite

• Kvadratinė lygtis
• Vijeto teorema

Šaltiniai

1. „Quadratic Equation -- from Wolfram MathWorld“. Nuoroda tikrinta 2022 m. sausio 22 d.
2. Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 91 p.