Kosinusų teorema

Kosinusų teorema – trigonometrinė teorema, teigianti, kad trikampio kraštinės ilgio kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių ilgių kvadratų sumai minus dviguba tų kraštinių ilgių ir kampo tarp jų kosinuso sandauga. Matematiškai užrašoma:

Šiame trikampyje kampai α (arba A), β (arba B) ir γ (arba C) yra atitinkamai susiję su kraštinėmis a, b ir c

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,}$ ,

kur ${\displaystyle \gamma \,}$ yra kampas tarp kraštinių a ir b .

Iš kosinuso teoremos galima išvesti Pitagoro teoremą, kuri yra teisinga statiems kampams: jei kampas ${\displaystyle \gamma \,}$ yra 90°, tada cos ${\displaystyle \gamma \,}$ = 0, taip kosinuso teorema tampa Pitagoro teorema:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}.\,}$

Paprastai kosinusų teorema naudojama tada, kai žinomi visų trijų trikampio kraštinių ilgiai arba kai žinomi dviejų kraštinių ilgiai ir kampas tarp jų.

Pradinėje formulėje sukeitus vietomis a, b ir c, galima gauti šias formules:

${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,}$

${\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta .\,}$

Vakarų pasaulyje teoremą XVI a. išpopuliarino Fransua Vijetas.

Kosinusų teoremos išvada

Trikampio kraštinės kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai „±“ dviguba sandauga vienos jų ir kitos kraštinės projekcijos joje. Ženklą „+“ reikia rašyti tada, kai prieš esantis kampas - bukas, o „-“, kai kampas - smailus.

Taip pat skaitykite

• Sinusų teorema

Šaltiniai

1. Kosinusų teorema. Visuotinė lietuvių enciklopedija. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.
2. Viète, François (1579). Canon mathematicus seu ad triangula. Lutetia Mettayer.
3. Vaidotas Mockus. Geometrijos žinynas moksleiviams. – Šiauliai: Šiaulių pedagoginis institutas, 1996. – 35 p.