Keliaujančio pirklio uždavinys

Keliaujančio pirklio uždavinys arba komivojažieriaus uždavinys – grafų teorijos uždavinys, kai pilnajame ieškoma mažiausio svorio Hamiltono ciklo. Neformaliai jis nusakomas taip:

Keliaujančio pirklio uždavinio sprendinys, kai reikia apeiti penkiolika didžiausių Vokietijos miestų ir briaunų svoriai lygūs atstumams tarp miestų

Turint tam tikrą skaičių miestų, taip pat kelionės iš vieno miesto į kitą kainas, reikia rasti pigiausią maršrutą, kad aplankius kiekvieną miestą, maršrutas baigtųsi pradiniame mieste.

Algoritmai

Tikslūs algoritmai

Akivaizdžiausias uždavinio sprendimas – visų įmanomų maršrutų perrinkimas. Tačiau tokio sprendimo sudėtingumas N! (miestų skaičiaus faktorialas), taigi didėjant miestų skaičiui sprendimas pasidaro nepraktiškas.

Tikslų atsakymą pateikiantys algoritmai sprendžia problemą tik su nedideliu miestų skaičiumi:

• Įvairūs algoritmai, dažniausiai tinkami suskaičiuoti sprendimą daugiausiai 40-60 miestų.
• Geriau veikia algoritmai, kurie remiasi . Tokie algoritmai gali būti efektyviai naudojami tikslaus maršruto tarp 120–200 miestų radimui.

2001 metais buvo suskaičiuotas tikslus maršrutas 15 112 Vokietijos miestų naudojant tiesiniu programavimu paremtą metodą. Skaičiavimui buvo naudojamas 110 procesorių tinklas. Galutinis apskaičiuotas maršrutas yra apie 66 000 kilometrų ilgio. [1]

Euristiniai algoritmai

Įvairūs aproksimaciniai algoritmai gana greitai ir su pakankamai dideliu tikslumu sprendžia keliaujančio pirklio uždavinį. Moderniausi algoritmai gali rasti sprendimus su ypač dideliu kiekiu miestų (milijonais) per protingą laiką ir yra įrodyta, kad atsakymas nuo optimalaus sprendimo nėra nutolęs toliau nei 2-3 %.

Artimiausio kaimyno metodas

Pradėdami nuo kažkurios grafo viršūnės, kaskart renkamės iš neaplankytų viršūnių pačią „artimiausią“ (su kuo mažesniu briaunos svoriu). Kai nebelieka neaplankytų viršūnių – grįžtame į pradinę.

Pigiausios jungties algoritmas

Pradėdami nuo bet kurios grafo viršūnės,

1. Imame mažiausio svorio briauną (jei yra kelios vienodai mažo svorio – renkamės bet kurią). Pasirinktą briauną pažymime.
2. Imame kitą mažiausio svorio briauną ir ją pažymime. Briauna yra tinkama, jei
   1. ji nepažymėta;
   2. ji neuždaro mažesnio ciklo;
   3. ji nėra paskutinė nepažymėta briauna, išeinanti iš vienos viršūnės;
3. kartojame 2 žingsnį, kol gausime Hamiltono ciklą.

2-jų pasirinktųjų sukeitimo algoritmas

Šio algoritmo veikimo principas yra dviejų briaunų panaikinimas, sujungiant viršūnes kitokiu būdu, tikintis gauti trumpesnį maršrutą. Jei pasiūlytas naujasis kelias yra trumpesnis (jei panaikintų briaunų svorių suma didesnė už sujungtų kitokiu būdu), tuomet juo pakeičiame pradinį. Visada yra tik vienas būdas perjungti lankus, kurie įeina į maršrutą, kad išliktų ciklas.

Vikiteka: Keliaujančio pirklio uždavinys – vaizdinė ir garsinė medžiaga