Injekcija (matematika)

Injekcija matematikoje reiškia atvaizdį (atvaizdavimo būdą) arba funkciją f, kuri skirtingiems aibės X elementams priskiria skirtingus elementus iš aibės Y (žinoma, gali būti atvejai, kai viena aibė yra kitos poaibis).

Injekcija.

Bijekcija (injekcija ir siurjekcija).

Neinjektyvi funkcija.

Kitaip tariant, jei a, b yra aibės X elementai, o f(a), f(b) - aibės Y elementai, f yra injekcija, jei iš f(a) = f(b) seka a = b (arba iš a ≠ b seka f(a) ≠ f(b)), su visais a, b aibėje X.

Nors injekcijos yra vienareikšmiškai apverčiamos funkcijos, tačiau būtina atkreipti dėmesį, kad injekcijos sąlyga nereikalauja, kad kiekvienam aibės Y elementui būtų priskiriamas aibės X elementas.

Norint nustatyti, ar duota funkcija yra injekcinė galima atlikti horizontalios linijos testą, kurio metu bet kuriai koordinačių plokštumoje nubrėžtai injekcinei funkcijai jokia horizontali linija negali kirsti funkcijos grafiko daugiau nei vieną kartą.

Pavyzdžiai

• Funkcija, kiekvienam natūriniam skaičiui n priskirianti skaičių n² yra injekcija.
• Funkcija, kiekvienam sveikajam skaičiui z priskirianti skaičių z² nėra injekcija (dėl to, kad, pavyzdžiui, 2 ir -2 priskiriamas tas pat skaičius 4).

Šaltiniai

1. „Injective Functions: Definitions, Formula, Examples, Properties“. GeeksforGeeks. Nuoroda tikrinta 2024-02-02.