Ikosaedras

Geometrijoje ikosaedras yra briaunainis turintis 20 sienų, arba dvidešimtsienis. Pavadinimas kilęs iš graikų kalbos žodžių είκοσι (eíkosi) – „dvidešimt“ ir έδρα (hédra) - „siena“.

iškilas taisyklingas ikosaedras

Ikosaedro erdvinis modelis

Dvi taisyklingų ikosaedrų atmainos

Iškilas taisyklingas ikosaedras

Yra daug ikosaedrų atmainų, kurios labiausiai skiriasi simetriškumu. Gerai žinomas yra taisyklingas iškilas ikosaedras, kartais vadinamas Platono ikosaedru.

Taisyklingi ikosaedrai

Simetriškiausi yra du taisyklingi ikosaedrai – iškilas ir žvaigždinis, vadinamas didžiuoju ikosaedru. Kiekvienas turi 30 briaunų ir 20 sienų, sudarytų iš vienodų lygiakraščių trikampių, taip pat 12 viršūnių, kurių kiekvienoje sueina penkios sienos. Abi šios figūros pasižymi vadinamąja ikosaedrine simetrija.

Iškilas taisyklingas ikosaedras

Iškilas taisyklingas ikosaedras yra dažniausiai sutinkamas ir paprastai vadinamas tiesiog taisyklingu ikosaedru, vienu iš penkių taisyklingų Platono kūnų ir yra žymimas {3, 5}. Jis turi 20 trikampių sienų, o kiekvienoje iš 12 viršūnių sueina po 5 sienas ir prie kiekvienos viršūnės esančių plokščiųjų kampų suma lygi 300°.

Šios figūros dualus briaunainis yra taisyklingas dodekaedras {5, 3}  prie kiekvienos viršūnės turintis po tris taisyklingų penkiakampių sienas.

Didysis ikosaedras

yra vienas iš keturių taisyklingų žvaigždinių . Jo Schläfli simbolis yra {3, 5/2}. Taip pat kaip ir iškilasis ikosaedras, šis turi 20 sienų, kurias sudaro lygiakraščiai trikampiai, bet jo viršūnės planas yra ne taisyklingas penkiakampis, o pentagrama, arba kitaip dar vadinama penkiakampė žvaigždė, nes didžiojo ikosaedro sienos kerta viena kitą. Susikirsdamos sienos nesukuria naujų briaunų.

Šios figūros dualus briaunainis yra {5/2, 3} turintis po tris taisyklingas žvaigždines pentagramas prie kiekvienos viršūnės.

Šaltiniai

1. Vaidotas Mockus. Geometrijos žinynas moksleiviams. – Šiauliai: Šiaulių pedagoginis institutas, 1996. – 141 p.