Harmoninis vidurkis

Matematikoje n skaičių harmoninis vidurkis apibrėžiamas taip:

${\displaystyle H={\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{a_{n}}}}}\equiv {\frac {n}{\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {1}{a_{i}}}}}.}$

Pavyzdžiui, skaičių 3 ir 5 harmoninis vidurkis skaičiuojamas taip:

${\displaystyle H={\frac {2}{{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}}}={\frac {15}{4}}=3,75}$

Harmoninis vidurkis gerai tinka santykių bei proporcijų vidutinei reikšmei įvertinti. Harmoninis vidurkis niekada nebūna didesnis nei už aritmetinį, nei už geometrinį vidurkius.

Dviejų skaičių harmoninis vidurkis

Skaičiuojant dviejų skaičių harmoninį vidurkį, galima taikyti supaprastintą formulę:

${\displaystyle H={\frac {{2}{a_{1}}{a_{2}}}{{a_{1}}+{a_{2}}}}.}$

Dviejų skaičių aritmetinis vidurkis yra:

${\displaystyle A={\frac {{a_{1}}+{a_{2}}}{2}},}$

o geometrinis,

${\displaystyle G={\sqrt {{a_{1}}\cdot {a_{2}}}},}$

Iš šių formulių išplaukia sąryšis tarp šių trijų Pitagoro vidurkių:

${\displaystyle H={\frac {G^{2}}{A}}.}$

Arba

${\displaystyle G={\sqrt {{A}{H}}}}$ , t. y. dviejų skaičių geometrinis vidurkis yra aritmetinio vidurkio ir harmoninio vidurkio geometrinis vidurkis.

Tačiau šis sąryšis nebegalioja didesnio kiekio skaičių vidurkiams.

Šaltiniai

1. vidurkis(parengė Rimas Norvaiša). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-02).