Dvinaris

Algebroje dvinaris – polinomas, kurį sudaro sudaro du vienanariai. Pavyzdžiui, x + 3 yra dvinaris, kurio pirmasis narys yra x o antrasis narys yra 3. Atliekant veiksmus su dvinariais, jie dažnai yra apskliaudžiami.

Dvinarių daugybos formulės

Pirmosios šešios Paskalio trikampio eilutės. n-osios Paskalio trikampio eilutės nariai atitinka koeficientus, gautus išskleidus dvinarį (a+b)ⁿ. Pavyzdžiui, išskleidę dvinarį (x + y)³ gauname 1x³ + 3x²y + 3xy² + 1y³. Reikia pastebėti, kad koeficientai 1, 3, 3, 1 yra trečiosios Paskalio trikampio eilutės numeriai.

Pirmąjį dvinario narį pažymėjus raide a, o antrąjį - raide b, galima naudoti šias formules:

1. Kvadratų skirtumas ${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}$
2. Sumos kvadratas ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$
3. Skirtumo kvadratas ${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}$
4. Kubų skirtumas ${\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}$
5. Kubų suma ${\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}$
6. Sumos kubas ${\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}$
7. Skirtumo kubas ${\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}$
8. ${\displaystyle a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^{n}a^{k}\,b^{n-k}}$ (tai yra apibendrinta pirma formulė)
9. ${\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}}$

Tai yra binomo formulė ir antros formulės apibendrinimas. Taip pat galima pasinaudoti Paskalio trikampiu (paaiškinta dešinėje esančiame paveiksliuke).

Šaltiniai

1. „Binomial -- from Wolfram MathWorld“. mathworld.wolfram.com. Nuoroda tikrinta 2024-02-02.