Diofantinė lygtis algebrinė lygtis arba jų sistema kurioje sprendiniais priimami tik sveikieji skaičiai Lygtis pavadinta

Diofantinė lygtis – algebrinė lygtis arba jų sistema, kurioje sprendiniais priimami tik sveikieji skaičiai. Lygtis pavadinta jas tyrinėjusio graikų matematiko Diofanto (apie 250 m.) vardu.

Klausimas, ar yra bendras diofantinės lygties sprendimo algoritmas, buvo žinomas kaip dešimtoji Hilberto problema, o 1970 m. Jurijus Matijasevičius (SSRS) įrodė, kad tokio algoritmo nėra.

Pavyzdžiai

Žemiau pateiktose diofantinėse lygtyse $w$ , $x$ , $y$ ir $z$ yra nežinomieji. Kitomis raidėms žymimos konstantos:

$ax + by = c$	Tai tiesinė diofantinė lygtis.
$w 3 + x 3 = y 3 + z 3$	Mažiausias netrivialus sprendinys yra 12³ + 1³ = 9³ + 10³ = 1729. Netrivialių sprendinių yra be galo daug.
$x n + y n = z n$	Jei $n$ = 2 yra be galo daug sprendinių ( $ax + by = c$ ): tai Pitagoro trejetai. Didesnėms n sveikųjų skaičių reikšmėms nėra sveikųjų skaičių sprendimų, žr. didžioji Ferma teorema.

Šaltiniai

diofantinės lygtys. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-10-29).

Nuorodos

Eric W. Weisstein, Diophantine Equation, MathWorld. (angl.)

[1] tinės lygtys. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-10-29).