Daugiaraiškė analizė

Šį straipsnį gali būti gana sunku suprasti be papildomų informacijos šaltinių. Galite perrašyti dėstomus teiginius plačiau ir suteikiant daugiau konteksto.

Daugiaraiškė analizė (angl. Multiresolution analysis) arba daugiaraiškė aproksimacija (angl. Multiscale approximation) – Lebego erdvės L² poaibių seka

${\displaystyle \dots \subset V_{0}\subset V_{1}\subset \dots \subset V_{j}\subset V_{j+1}\subset \dots \subset L^{2}(\mathbb {R} ),}$

kitaip tariant,

${\displaystyle V_{j}\subset V_{j+1},\forall j\in \mathbb {Z} ,}$

tenkinanti keletą sąlygų:

1. ${\displaystyle V_{-\infty }=\{0\},}$
2. ${\displaystyle V_{+\infty }=L^{2}(\mathbb {R} ),}$
3. ${\displaystyle {\overline {\bigcup _{j\in \mathbb {Z} }V_{j}}}=L^{2}(\mathbb {R} ),}$
4. ${\displaystyle \bigcap _{j\in \mathbb {Z} }V_{j}=\{0\},}$
5. ${\displaystyle f(x)\in V_{j}\Leftrightarrow f(2x)\in V_{j+1},\forall j\in \mathbb {Z} ,}$
6. ${\displaystyle f(x)\in V_{j}\Rightarrow f(x-2^{-j}k)\in V_{j},\forall k\in \mathbb {Z} ,}$
7. ${\displaystyle \exists \varphi \in V_{0}:\varphi (x-n)}$ - ${\displaystyle V_{0}.\,\!}$

Septintoji sąlyga nurodo, kad turi egzistuoti mastelio funkcija.

Daugiaraiškė analizė yra naudojama algoritmui pagrįsti.

Išnašos

1. Abul Hasan Siddiqi "Applied functional analysis. Numerical Methods, Wavelet Methods and Image Processing", Marcell Dekker, Inc., 2004
2. Stephane G. Mallat "Multiresolution Approximations and Wavelet Orthonormal Bases of L2(R)", Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 315, No. 1 (Sep., 1989), pp. 69-87
3. "Ten lectures on wavelets", Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992